设{An}是等差数列,若Am=n,An=m,(m不等于n),求A(m+n)?

{An}是等差数列,若Am=n,An=m,(m不等于n),
d=(m-n)/(n-m)=-1
A(m+n)=Am+nd
=n+n*(-1)
=0

设 公差 d,
因为 m≠n，
所以d≠0

am-an=(m-n)d
又am=n,an=m
所以 (m-n)d=n-m
因为d≠0
所以 d=-1
am+n = am +(m+n -m)d
= am + nd
= n - n
= 0

A(m+n)=Am+nd=(1+d)n
其中d=(m-n)/(n-m)

m-n/n-m